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La mwcagittata è la distanza mwcqlongitudinale percorsa da un mwcgcorpo lanciato in mwcwaria, avente quindi mwdavelocità con componente vettoriale in mwdqascissa e in mwdgordinata.cite-ref-ref-a-1-0[1] In campo militare, la mwewgittata di un'arma (o mwfaportata) corrisponde alla distanza massima cui un'arma può colpire un bersaglio.

• Approccio cinematico

• Note

• Bibliografia

• Altri progetti

La gittata è equivalente alla differenza tra mwgapunto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il mwgqsuolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto mwggtempo di volo.

Per ricavare la gittata di un proiettile nel vuoto basta risolvere il sistema costituito dall'equazione della traiettoria e dall'equazione dell'asse delle ascisse (ricavando in particolare il valore che assume mwha x {\displaystyle x} ).

mwhw y = ( tan ⁡ ⁡ θ θ ) x − − g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ ⁡ θ θ x 2 {\displaystyle y=\left(\tan \theta \right)x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}}

Imponendo mwiq y = 0 {\displaystyle y=0} , cioè stabilendo il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato, l'equazione diventa:

mwja x [ ( tan ⁡ ⁡ θ θ ) − − ( g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ ⁡ θ θ ) x ] = 0 {\displaystyle x\left[(\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x\right]=0}

Escludendo quindi la possibilità che il valore di mwjg x {\displaystyle x} sia uguale a zero (tale valore corrisponde al punto iniziale della traiettoria), l'equazione risulta:

mwkq ( tan ⁡ ⁡ θ θ ) − − ( g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ ⁡ θ θ ) x = 0 {\displaystyle (\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x=0}

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata mwkw x {\displaystyle x} . In questo modo si ha la mwlaformula:

mwlw x = 2 v 0 2 sin ⁡ ⁡ ( θ θ ) cos ⁡ ⁡ ( θ θ ) g {\displaystyle x={\frac {2v_{0}^{2}\sin(\theta )\cos(\theta )}{g}}}

semplificabile in:

mwmw x = v 0 2 sin ⁡ ⁡ ( 2 θ θ ) g {\displaystyle x={\frac {v_{0}^{2}\sin(2\theta )}{g}}}

dove mwnq x {\displaystyle x} rappresenta la gittata, mwng v 0 {\displaystyle v_{0}} la mwnwvelocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la mwoavelocità di uscita di un mwoqproiettile dalla bocca di un mwogcannone), mwow g {\displaystyle g} è l'mwpaaccelerazione di mwpqgravità sulla mwpgTerra (circa mwpw 9.81 m / s 2 {\displaystyle 9.81m/s^{2}} ) ed infine mwqa θ θ {\displaystyle \theta } è l'mwqqangolo iniziale della mwqgtraiettoria rispetto al terreno. Questa equazione non è però valida se la quota finale considerata è diversa dalla quota di lancio; si può inoltre ragionevolmente assumere che per basse velocità essa sia valida anche nel moto attraverso l'aria, mentre a velocità più elevate la differenza tra il moto ipotizzato e quello effettivamente percorso aumenta. Nel caso invece in cui il lancio del proiettile avvenga ad una quota mwqw h {\displaystyle h} , la gittata si trova risolvendo rispetto a mwra x {\displaystyle x} l'mwrqequazione di secondo grado:cite-ref-2[2]

mwta − − g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ ⁡ θ θ x 2 + x tan ⁡ ⁡ θ θ + h = 0 {\displaystyle -{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}+x\tan \theta +h=0}

dove mwtg v 0 {\displaystyle v_{0}} è la velocità con cui viene sparato il proiettile, mwtw θ θ {\displaystyle \theta } l'angolo di tiro e mwua h {\displaystyle h} l'altezza (rispetto al suolo) a cui avviene il tiro. L'equazione avrà due mwuqradici, una delle quali va scartata perché avente valore negativo, e pertanto priva di senso.

Si noti che mwuw x {\displaystyle x} , a parità di mwvavelocità iniziale, ha valore massimo per mwvq sin ⁡ ⁡ ( 2 θ θ ) = 1 {\displaystyle \sin(2\theta )=1} , cioè quando mwvg 2 θ θ = π π 2 ≡ ≡ 90 ∘ ∘ {\displaystyle 2\theta ={\frac {\pi }{2}}\equiv 90^{\circ }} , che corrisponde a mwvw θ θ = π π 4 ≡ ≡ 45 ∘ ∘ {\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{4}}\equiv 45^{\circ }} . Inoltre a parità di velocità iniziale il valore di mwwa x {\displaystyle x} è medesimo con angoli di lancio mwwq θ θ {\displaystyle \theta } ed il loro complementare mwwg 90 ∘ ∘ − − θ θ ≡ ≡ π π 2 − − θ θ {\displaystyle 90^{\circ }-\theta \equiv {\frac {\pi }{2}}-\theta } .cite-ref-ref-a-1-1[1]

Nel caso in cui il proiettile venga lanciato da un'altezza h diversa da 0, la massima gittata si ha invece per:

cos(θ) = mwyq 2 g h + v 0 2 2 g h + 2 v 0 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {2gh+v_{0}^{2}}{2gh+2{v_{0}}^{2}}}}}

Nel semplice caso in cui un proiettile venga sparato con velocità orizzontale da un'altezza mwyw h {\displaystyle h} , la gittata può essere calcolata direttamente con la formula:cite-ref-3[3]

mwag x = 2 h v 0 2 g {\displaystyle x={\sqrt {\frac {2hv_{0}^{2}}{g}}}}

cite-note-ref-a-11. ↑ mwcwGian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, mwdaL'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, mwdqISBNmwdg 978-88-395-1609-1. p.166

cite-note-22. ↑ mwewGian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, mwfaL'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, mwfqISBNmwfg 978-88-395-1609-1. p.167

cite-note-33. ↑ mwgwGian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, mwhaL'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, mwhqISBNmwhg 978-88-395-1609-1. p.164

• mwiwGian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1.

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